一、進制
一.k→10
二.10→k
三.2^a→2^b
二、整數
一.unsigned
二.signed
1.signed magnitude
2. 1's 補數
3. 2's 補數
三、float:IEEE 754
四、文字表示法
一.文字 & 符號
1.ASCII
2.EDCBIC
3.Unicode
二.數字編碼
五、圖形 bitmap
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因為電腦只能儲存 0 和 1，所以必須將各式各樣的資料 encode(編碼)以進行儲存。同時，將 0 和 1 的訊息 decode(解碼)回原本資料。
一、數字系統
一.數字表示法
一個 C 進制的數字 B，可將其表示為 B(c)。
二.k 進制之數字
若有一數字[a(n)a(n-1)a(n-2)...a(2)a(1)a(0)](k)，其中a(i)代表此數字之某一位數且其加權值是 k^i。
三.常用進制：2,8,16
二進位(binary)，八進位(octal)，十進位(decimal)，十六進位(hexadecimal)
四.進制轉換
1.k 進制轉十進制
依定義轉換即可
2.十進制轉 k 進制
整數部份除 k 取餘數、小數部份乘 k 取整數
3. 2^a 轉 2^b
先用 a 個 bit 表示，在以每一組 b 個 bit 組合。
二、整數表示法
所有正數的表示法均相同，有差別的僅在負數部份。
一.unsigned
用 n 個 bit 表示一整數，以 binary 的方始儲存。範圍：0～2^n-1
二.signed magnitude
方法：第一個位元儲存正負，後面則以一般二進位方式儲存
範圍：2^(n-1)-1 ～ -(2^(n-1)-1)
優點：易讀複數部份的值
缺點：減法需另外設計、有兩個零
三. 1's complement
方法：將所有位元反向
範圍：2^(n-1)-1 ～ -(2^(n-1)-1)
優點：減法運算可以用加法實現
缺點：有兩個零
減法運算：（求 A-B）
a.將 B 取 1's 的補數，得 B'
b.算出 A + B'
c.若有 end-round-carry 則 ans = A + B'+ 1，否則 ans = A + B'
end-round-carry : 最高位的加法運算是否有進位
四. 2's complement
方法：將所有位元反向後在加 1
範圍：2^(n-1)-1 ～ -2^(n-1)
優點：減法運算可以用加法實現、只會有一個零
減法運算：（求 A-B）
a.將 B 取 2's 的補數，得 B'
b.算出 A + B'
(note)在做同號相加的運算時，需注意 Overflow
三、浮點數表示法
一.IEEE 754 normalization
一個實數在正規化後會符合以下條件
1.將小數點移動 k 個 bit，使其變成 1.xxx (hidden-1)
2.在乘上 2^k (往左移：k 取正，往右移：k 取負)
二.excess-k 表示法 (超 k 表示法)
在 excess-k 表示法下，用 k 來表示零，用 k+1 來表示 1，用 k-1 來表示 -1。在 32 位元下，通常在 8 位元下 k 取 127。
用 excess-k 可以比較容易比較正負數的大小。
三.IEEE 754
0 ：sign，0 為正，1 為負。
1~ 8：指數。使用 excess-127。
9~31：值的區域。使用 hidden-1。
四、文字表示法
一.ASCII：英文字母、符號、控制碼、表格。
二.EBCDIC：大型電腦專用編碼(MainFrame)，萬國碼。
三.Unicode：萬國碼，也可稱為 UTF-8。
五、數字表示法
一.BCD
方法：將 0~9 以 binary 編碼（一般的 2 進位）。
二.2421
1.共 4 個 bit，分別代表 2,4,2,1。
2. 0~4 的第一個 bit 是 0，5~9 的第一個 bit 是 1。
3.其值為要編碼之數字值
0：0000 , 1：0001 , 2：0010 , 3：0011 , 4：0100
9：1111 , 8：1110 , 7：1101 , 6：1100 , 5：1011
4.自互補式編碼（簡稱：自補碼）
三.84-2-1
1.共 4 個 bit，分別代表 8,4,-2,-1。
2. 0~4 的第一個 bit 是 0，5~9 的第一個 bit 是 1。
3.其值為要編碼之數字值
0：0000 , 1：0111 , 2：0110 , 3：0101 , 4：0100
9：1111 , 8：1000 , 7：1001 , 6：1010 , 5：1011
4.自互補式編碼（簡稱：自補碼）
四.excess-3
1.自互補式編碼（簡稱：自補碼）
五.gray code
1.相鄰的編碼只差一個 bit
0：0000 , 1：0001 , 2：0011 , 3：0010 , 4：0110
5：0111 , 6：0101 , 7：0100 , 8：1100 , 9：1101
六、錯誤檢查碼與更正碼
一.parity bit
1.parity bit 分成 odd parity 和 even parity，使用 parity bit 的資料會在後面加上一個 parity bit，使得 string 中 1 的個數符合 odd 或 even。
2.若錯誤一個位元，則可發現錯誤；若錯誤兩個位元，可能會無法發現錯誤。
3.可檢查出資料是否有誤，但無法進行更正。
二.CRC (Cycle Redundant Check)
1.作法：
a.協調出 p
b.求出 r = m / p ( m 為欲傳之資料)
c.送出 m + r
d.算出 m / p 之餘數
e.判斷是否為 r
三.Hamming Code
1.Hamming Distance
相同長之兩個 string 之對應位元的相異數量，即為 Hamming Distance。
2.若兩個 code word 間之 Hamming Distance 至少差 d，則：
a.若錯誤的 bit 數小於 d-1 個，則可發現有誤。
b.若錯誤的 bit 數小於 (d-1)/2 個，則可更正。
七、圖形表示法
一.結構
由長乘寬個 pixel 所構成，一個 pixel 可表示 2^n 種 color
(note)表現顏色的方式：
1.RGB 色光三原色(紅色 Red,綠色 Green,藍色 Blue)
2.CYMK 色彩三原色+黑色(青色 Cyan,粉紅色 Magenta,黃色 Yellow,黑色 Black)
